來自馬鈴薯的奇妙問題

我現居愛爾蘭，發現這裡的馬鈴薯很便宜，平均一顆大顆的不到台幣十塊。這個地方對馬鈴薯還蠻依賴的。在 1847 年甚至曾經發生馬鈴薯大饑荒，感覺上間接導致了愛爾蘭與英國的分裂。因為在饑荒時間還是有大量的食物送到英國，愛爾蘭的人就很不爽。

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馬鈴薯悖論

Youtube 推了一部影片給我。叫做馬鈴薯悖論。原本滿懷期待，結果有點失望，根本跟馬鈴薯沒有太多關係。

假設今天有種馬鈴薯含水量高達 99% ，相當於一顆馬鈴薯脫水之後只剩下 1% 重量。當馬鈴薯放了一個晚上之後，由於水分蒸發，含水量降低到 98% 。此時馬鈴薯的重量，是從原本的重量減少多少比例?

這時候有個容易想錯的思路。原本水是從 99% 變成 98% 應該就是減少了98/99 這個比例，整體的重量應該還是維持 99% 左右。

但事實上，如果要馬鈴薯過夜真的變成 98% 含水量，那麼實際上的重量應該要變成原本的 50% 才對。

為什麼呢?

原本含水量 99% 的意思，表示目前馬鈴薯內水分比上非水分是 99:1 的佔比。若要變成 98% ，馬鈴薯內水分比上非水分應該要是 98:2 ，也就是 49:1 。由此可知，水分與非水分從 99:1 變成了 49:1 。由於非水分重量不變，水分只好從 99 降低為 49 個重量單位了。因此整體的重量變成原本的一半了。

這故事告訴我們，不要直接拿比例來進行四則運算，很容易出事。

跑操場的故事

假設一個人跑操場一圈，即將要跑第二圈。他想要第二圈跑得快一些。他希望跑完兩圈後的平均速率可以達到第一圈時的平均速率的兩倍，那他第二圈應該要跑得比第一圈快多少呢?

嗯嗯。這個看起來，就是第一圈跑速率 v 的話，第三圈跑 3v ，感覺起來平均速率就會是 2v 。但其實不是。速率也是一種比例，拿比例來做四則運算，不曉得為啥就常常會出事。

這問題花個五分鐘想，就會覺得很機車。因為就算我第二圈瞬間跑完，我的平均速率也最多到兩倍。也就是說，在現實情況下，兩圈的平均速率是一圈的兩倍根本不會發生。